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85后“數(shù)學(xué)建模師”石濤:用教育微分方程拓展多元成長空間

楊元崇   湖南日報·新湖南客戶端   2025-07-03 14:21:30

——12年深耕湘西,以“拓?fù)溆恕睘閷W(xué)子繪制無限可能,而非單一標(biāo)準(zhǔn)答案

湖南日報·新湖南客戶端記者 楊元崇

“教育是最復(fù)雜的非線性方程,但總有迭代求解的可能?!毕嫖魍良易迕缱遄灾沃菝褡逯袑W(xué)教師石濤的教案扉頁上,這句數(shù)學(xué)箴言見證了他12年的育人實(shí)踐。

這位中山大學(xué)數(shù)學(xué)碩士以“收斂定理”為人生算法,放棄沿海城市的優(yōu)渥條件,將迭代變量鎖定在湘西教育的坐標(biāo)系中。

2013年至今,他用數(shù)學(xué)家的思維重構(gòu)教育邏輯:以“微分”的精細(xì)化解知識難點(diǎn),用“概率分布”診斷學(xué)習(xí)規(guī)律,最終在民族教育的多維空間中,讓初始條件懸殊的“困難班”實(shí)現(xiàn)驚人收斂——不僅逼近“清北目標(biāo)值”,更完成了從教書匠到教育建模師的范式轉(zhuǎn)換。

這位85后教師正用行動證明:在精心設(shè)計的育人拓?fù)淅?,每個學(xué)生都是可優(yōu)化的解集。

拓?fù)鋵W(xué)視角——

教育空間的創(chuàng)造性重構(gòu)

2018年秋,石濤接手的宏志班猶如一個復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)——50名學(xué)生來自18個鄉(xiāng)鎮(zhèn),教育基礎(chǔ)差異較大。部分學(xué)生產(chǎn)生落差心理,自暴自棄。

面對這個“非連通空間”,石濤開始了他的拓?fù)鋵W(xué)視角。

他首先建立“1+1+1”幫扶網(wǎng)絡(luò):每個學(xué)習(xí)小組由1名城市學(xué)生、1名農(nóng)村學(xué)生和1名科任老師組成。這種三維連接模式打破了城鄉(xiāng)學(xué)生的心理隔閡。苗族學(xué)生石陽陽的案例尤為典型,這個性格內(nèi)向的女孩因基礎(chǔ)薄弱而自我封閉。

石濤發(fā)現(xiàn)她對畫畫感興趣,將其作品轉(zhuǎn)化為解析幾何案例,在課堂上展示圖案中的對稱軸。當(dāng)石陽陽看到自己的作品成為數(shù)學(xué)案例時,眼里的驚訝與自豪至今讓石濤難忘。

這套班級管理模式為學(xué)生們后續(xù)的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定了堅實(shí)基礎(chǔ),并培養(yǎng)了關(guān)鍵的學(xué)習(xí)品質(zhì)。2021年高考中,宏志班50名學(xué)生全部達(dá)到本科錄取分?jǐn)?shù)線,其中41人超過特殊類型招生控制線,9人取得600分以上的成績?!笆蠋煹陌嗉壘拖駛€拓?fù)渥儞Q器,”學(xué)生陽銳說,“他把看似離散的我們,變成了一個強(qiáng)連通的整體。”如今已是華東師范大學(xué)學(xué)生的她,仍保留著當(dāng)年繪制的情緒函數(shù)曲線圖。

石濤創(chuàng)新采用“情緒函數(shù)曲線”監(jiān)測法,通過記錄學(xué)生每日學(xué)習(xí)狀態(tài)波動數(shù)據(jù),運(yùn)用傅里葉變換原理分析其周期性變化規(guī)律,實(shí)現(xiàn)對學(xué)習(xí)狀況的科學(xué)診斷與引導(dǎo)。2022年秋季,田錁同學(xué)的情緒曲線出現(xiàn)異常振幅,石濤急忙找其聊天,得知其父突發(fā)疾病住院。他立即啟動“應(yīng)急算法”:深夜和科任老師去她家慰問并組織全班募捐,安排心理老師定期輔導(dǎo),并為其量身定制“彈性學(xué)習(xí)方案”,其學(xué)業(yè)水平穩(wěn)步回升,最終考入北京外國語大學(xué)。

穿越認(rèn)知曲面——

概念教學(xué)的“黎曼幾何”

在對數(shù)函數(shù)概念課上,學(xué)生空洞的眼神讓石濤意識到傳統(tǒng)教學(xué)的局限,就像在歐式幾何平面上試圖理解黎曼幾何的曲面。他決定帶領(lǐng)學(xué)生穿越認(rèn)知的維度。

在《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》一課中,石濤用幾何畫板和學(xué)生一起用軟件形象的畫出導(dǎo)數(shù)的切線,并探索出導(dǎo)數(shù)為正時該點(diǎn)函數(shù)圖像在上升,導(dǎo)數(shù)為負(fù)時該點(diǎn)函數(shù)圖像在下降,通過形象生動的互動,讓學(xué)生理解了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。學(xué)生田豐在日記中寫道:“原來數(shù)學(xué)概念可以這樣形象生動?!?/span>

最精彩的當(dāng)數(shù)橢圓定義課的教學(xué)創(chuàng)新。石濤從網(wǎng)上買來老舊電影放映機(jī)的光學(xué)系統(tǒng),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓的反射性質(zhì)。“為什么放映燈泡必須放在橢圓的一個焦點(diǎn)上?”這個問題引發(fā)了持續(xù)兩周的探究學(xué)習(xí)。學(xué)生們分組實(shí)驗(yàn),用激光筆和鏡子模擬光線反射,最終自主推導(dǎo)出橢圓定義。裴芮民同學(xué)在實(shí)驗(yàn)報告中寫道:“當(dāng)看到光線精準(zhǔn)匯聚在第二個焦點(diǎn)時,我突然明白了橢圓定義的物理意義?!眱赡旰?,這個在探究中頓悟的少年以688分考入清華大學(xué)。

這套“概念教學(xué)三維模型”(歷史縱軸、生活橫軸、思維豎軸)展現(xiàn)出顯著的育人成效。2021年,石濤主持設(shè)計的《頻率估計概率》課程榮獲全國在線集體備課競賽一等獎。尤為可貴的是,學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的深度理解和應(yīng)用遷移能力方面明顯優(yōu)于平行班級。2025年高考成績彰顯了該教學(xué)模式的突出成效:滕飛揚(yáng)同學(xué)以優(yōu)異成績摘得湘西州理科狀元桂冠,其中數(shù)學(xué)138分;其所在班級更有2人躋身全州前5名、4人入圍前10名,且這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均突破130分。

求解成長路徑——

思維訓(xùn)練的“微分方程”

面對學(xué)困生,石濤總能找到精準(zhǔn)的“解法”。沉迷于打游戲的羅力銘的情況曾讓許多老師束手無策,家長也無能為力,石濤卻用“算法時間復(fù)雜度”重塑了他的認(rèn)知。

“通關(guān)需要的操作次數(shù)是多少?等級提升的漸進(jìn)效率如何計算?”在每周的“游戲數(shù)學(xué)”沙龍中,石濤用數(shù)學(xué)語言解構(gòu)游戲機(jī)制。當(dāng)羅力銘發(fā)現(xiàn)自己在游戲中投入的576小時相當(dāng)于24個晝夜時,開始重新審視時間價值。更觸動他的是石濤的“人生收益函數(shù)”理論:“游戲快感是瞬時函數(shù),而知識積累是單調(diào)遞增函數(shù)。”高三時,曾經(jīng)的網(wǎng)癮少年后來居上,最終考入北京交通大學(xué)。“石老師教會我用程序員思維規(guī)劃人生?!绷_力銘在畢業(yè)留言中寫道。

統(tǒng)計單元的教學(xué)改革同樣精彩。石濤設(shè)計的“睡眠質(zhì)量調(diào)查”項目,讓學(xué)生用真實(shí)數(shù)據(jù)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。滕飛揚(yáng)小組收集了全年級300多名學(xué)生的作息數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)成績與睡眠時長呈二次函數(shù)關(guān)系:“研究發(fā)現(xiàn),學(xué)生成績隨睡眠時間增長而提升,但超過8小時后邊際效益明顯遞減?!痹u審專家評價:“將數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用于生活決策,展現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的本真價值?!?/span>

針對青春萌動學(xué)生阿蒙的成績滑坡,石濤沒有簡單說教,而是和她一起建立“情感-學(xué)習(xí)”函數(shù)模型。他們用3個月時間記錄情緒波動與學(xué)習(xí)效率的關(guān)系,最終擬合出一條正弦曲線?!澳屛颐靼?,青春期不是不可導(dǎo)的間斷點(diǎn),”阿蒙在反思中寫道,“而是可以通過自我調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)積分優(yōu)化的連續(xù)區(qū)間?!痹霔墝W(xué)的阿蒙,最終以超出預(yù)期的成績考入湘潭大學(xué)。

這些案例印證了石濤“思維腳手架”理論的實(shí)效性。他認(rèn)為,就像微分方程需要初始條件,學(xué)生成長也需要精準(zhǔn)的支點(diǎn)。2018年以來,石濤已用這套方法轉(zhuǎn)化了23名“學(xué)困生”,其中22人考取重點(diǎn)大學(xué)。

連接多元世界——

生命教育的“流形映射”

石濤始終秉持“因材施教”的教育理念,在他看來,每個學(xué)生都如同獨(dú)特的幾何流形,需要建立個性化的聯(lián)結(jié)方式。2021年高考剛結(jié)束不久,宏志班學(xué)生羅偉倫就遭遇了人生重大變故——與他相依為命的母親突發(fā)疾病去世。

得知消息后,石濤第一時間上門慰問,不僅全程陪伴羅偉倫辦理母親后事,更通過悉心開導(dǎo),幫助他將悲痛轉(zhuǎn)化為報效國家的動力,最終指導(dǎo)學(xué)生填報國防科技大學(xué)。最令人動容的是,石濤還組織全班同學(xué)給予羅偉倫溫暖的擁抱和持續(xù)的生活幫助,讓他感受到集體的關(guān)懷。如今正在國防科技大學(xué)就讀的羅偉倫動情地說:“石老師教會我感恩與擔(dān)當(dāng),未來我要將這份愛心傳遞下去,更要為祖國奉獻(xiàn)自己的青春和才智?!?/span>

石濤始終踐行“教育即育人”的理念,不僅用愛滋養(yǎng)學(xué)生成長,更注重培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷。他經(jīng)常組織學(xué)生開展“春風(fēng)化雨”等志愿服務(wù)活動,帶領(lǐng)2220班走進(jìn)湘西州慈愛園,為老人們整理房間、談心交流、表演節(jié)目,用青春溫暖孤寡老人的晚年生活。2024年,他培養(yǎng)的滕飛揚(yáng)同學(xué)榮獲“湘西新時代好少年”稱號。這位學(xué)生深有感觸地說:“在石老師的影響下,我明白了數(shù)學(xué)不是冰冷的公式,而是傳遞溫暖、服務(wù)社會的工具?!?

石濤的“教育流形論”正在產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。他認(rèn)為,教師應(yīng)該像微分幾何學(xué)家研究流形那樣,找到每個學(xué)生的“局部坐標(biāo)系”。在2008班,43名學(xué)生各自發(fā)展自己的特長?!笆蠋煆牟灰笪覀兦宦?,”考入中央美術(shù)學(xué)院的劉靜煊說,“他教會我們在各自維度上追求卓越?!?/span>

2023年高考,這個多元發(fā)展的班級再次創(chuàng)造奇跡:全班43人全部超過一本線,4人考入清北復(fù)交,藝術(shù)類考生也全部被頂尖院校錄取。家長們感嘆:“石老師就像高維空間中的投影儀,能讓每個孩子都展現(xiàn)出最好的一面?!?/span>

永續(xù)教育動能——

專業(yè)發(fā)展的“無窮級數(shù)”

石濤的專業(yè)成長軌跡,猶如一個收斂迅速的冪級數(shù)。從2016年獲得省級優(yōu)課,到2021年全國教學(xué)比賽一等獎,再到2024年被聘為吉首大學(xué)碩士生導(dǎo)師,每一步都踏在教育教學(xué)改革的前沿。

他的備課方式堪稱一絕:每個教學(xué)環(huán)節(jié)都用“ε-N”語言標(biāo)注反思?!爱?dāng)學(xué)生反饋率低于60%(N),立即啟動教學(xué)調(diào)整(ε)”;“概念理解誤差超過15%(ε),補(bǔ)充知識背景(N)”。這種教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)精神,讓他的學(xué)生在新高考背景下受益匪淺。

在專業(yè)引領(lǐng)方面,石濤同樣不遺余力,他都會帶領(lǐng)團(tuán)隊拆解經(jīng)典課例。徒弟小張回憶,“每次修改都在逼近教育的本真?!?/span>

如今,已是全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽優(yōu)秀教練員的石濤,依然保持著那間簡樸的辦公室:桌子上堆滿了解析過的數(shù)學(xué)試卷,書柜里整齊碼放著幾十本教學(xué)筆記,電腦里存著為每個學(xué)生建立的成長模型,他還有一個小小的柜子,里面放滿了學(xué)生給他寫的祝福和感謝信。

“教育不是單一射,而要像滿射一樣覆蓋所有學(xué)生,”他在一次演講中說,“也不是收斂數(shù)列,而要像發(fā)散級數(shù)創(chuàng)造無限可能?!?/span>

從中山大學(xué)的數(shù)學(xué)殿堂到武陵山區(qū)的三尺講臺,石濤用12年時間證明了一個真理:真正的教育者,既要有解決問題的嚴(yán)謹(jǐn),又要有探索未知的勇氣。在他構(gòu)建的這個教育拓?fù)淇臻g中,每個學(xué)生都能找到自己通往星辰大海的路徑。正如他為畢業(yè)班題寫的贈言:“人生如微分方程,初始條件固然重要,但決定軌跡的是你們自己書寫的導(dǎo)數(shù)?!?/span>

責(zé)編:李孟河

一審:莫成

二審:楊元崇

三審:張頤佳

來源:湖南日報·新湖南客戶端

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